Question

Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точке а(6;-2) b(2;3) c(-3;3) d(-7;2) Как найти высоту по подробнее

Answer 1

Формула площади Гаусса:

S =( 1/2)|x₁y₂+x₂y₃+x₃y₄+x₄y₁-x₂y₁-x₃y₂-x₄y₃-x₁y₄|).

    А           В           С           D

x1 y1     x2 y2     x3 y3     x4 y4      S =

6  -2        2  3      -3   3       -7  2       27

Второй вариант по формуле Герона:

по координатам находим длины сторон треугольника АВС:

      a                b            c                         p                2p                     S

6,403124237   5   10,29563014   10,84937719   21,69875438        12,5 .

Аналогично для АСД: S = 14,5.

Итого 12,5 + 14,5 = 27 кв.ед.

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника с вершинами в точках A(6, -2), B(2, 3), C(-3, 3) и D(-7, 2), мы можем использовать различные методы, включая метод Герона для четырехугольников. Однако, так как данный четырехугольник не является выпуклым, воспользуемся другим методом.

Мы можем разбить этот четырехугольник на два треугольника, например, ABC и ACD. Затем мы найдем площади этих треугольников и сложим их, чтобы получить общую площадь четырехугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона, которая основана на длинах сторон треугольника и полупериметре (полусумме длин сторон). Однако, для простоты мы воспользуемся методом вычисления площади треугольника через координаты вершин.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|,

где x1, x2, x3 - координаты вершин треугольника по оси X, y1, y2, y3 - координаты вершин треугольника по оси Y, |...| - обозначает модуль значения.

Теперь рассмотрим треугольник ABC с вершинами в точках A(6, -2), B(2, 3) и C(-3, 3).

x1 = 6, y1 = -2, x2 = 2, y2 = 3, x3 = -3, y3 = 3.

Вычисляем площадь треугольника ABC:

S_ABC = 0.5 * |6(3 - 3) + 2(3 - (-2)) + (-3)((-2) - 3)|, = 0.5 * |0 + 10 + (-15)|, = 0.5 * |-5|, = 0.5 * 5, = 2.5.

Теперь рассмотрим треугольник ACD с вершинами в точках A(6, -2), C(-3, 3) и D(-7, 2).

x1 = 6, y1 = -2, x2 = -3, y2 = 3, x3 = -7, y3 = 2.

Вычисляем площадь треугольника ACD:

S_ACD = 0.5 * |6(3 - 2) + (-3)(2 - (-2)) + (-7)((-2) -