Question

Решите, очень нужно Плоскость a и b перпендикуляры. Прямая L -линия их пересечения. В плоскости a выбрана точка М, а в плоскости b - точка Nтакие, что расстояние от них до прямой L равны 6 см и 7 см соответственно. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляры, проведенных из точек М и N к прямой L, если расстояние между точками М и N равно корень из 110.

Answer 1

Сделать чертёж, обозначить точки M и N и линию  L пересечения плоскостей. Провести перпендикуляры MА и NВ. Тогда искомое расстояние будет АВ. Если применить два раза теорему Пифагора, можно найти, что квадрат MN , будет равен сумме квадратов MА,  NВ и АВ. Обозначим АВ через х. Тогда:
MN*MN = MА*MA + NВ*NB +х*х
110 = 36 + 49 +х,
отсюда х=25, АВ = 5 (см)
 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами перпендикулярных прямых и применим теорему Пифагора.

Обозначим точку пересечения прямой L с плоскостью a как P, а точку пересечения прямой L с плоскостью b как Q. Также обозначим основания перпендикуляров, проведенных из точек М и N к прямой L, как X и Y соответственно.

По условию, расстояние от точки М до прямой L равно 6 см, а расстояние от точки N до прямой L равно 7 см. Из этого следует, что MP = 6 см и NQ = 7 см.

Так как плоскость a и плоскость b перпендикулярны, то вектор, направленный от точки М к точке P, должен быть перпендикулярен вектору, направленному от точки N к точке Q.

Обозначим вектор, направленный от точки М к точке P, как вектор MP, и вектор, направленный от точки N к точке Q, как вектор NQ.

Так как векторы MP и NQ перпендикулярны, и их длины равны 6 см и 7 см соответственно, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины вектора PQ:

PQ^2 = MP^2 + NQ^2 PQ^2 = 6^2 + 7^2 PQ^2 = 36 + 49 PQ^2 = 85

Теперь, чтобы найти расстояние между основаниями перпендикуляров X и Y, проведенных из точек М и N к прямой L, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника PXY:

XY^2 = PQ^2 - MX^2 - NY^2

Так как MX = 6 см, NY = 7 см и PQ^2 = 85, мы можем подставить эти значения в формулу:

XY^2 = 85 - 6^2 - 7^2 XY^2 = 85 - 36 - 49 XY^2 = 0

Получаем, что XY^2 = 0. Отсюда следует, что XY = 0. То есть, расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек М и N к прямой L, равно нулю.

Итак, расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек М и N к прямой L, равно