Question

сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости . Сформулируйте и докажите теорему выражающую признак параллельности прямой и плоскости

Answer 1

Прямая и плоскость параллельны - если они не имеют общих точек.

Признак:если прямая, не лежащая в плоскости, паралельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то такие прямая и плоскость паралельньны.

Доказательство на картинке...

Выбираем лучший ответ, получаем пункты...

Answer 2

Определение параллельных прямой и плоскости:

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек и не пересекаются при продолжении.

Теорема выражающая признак параллельности прямой и плоскости:

Пусть дана прямая l и плоскость П. Прямая l параллельна плоскости П тогда и только тогда, когда она параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости П.

Доказательство:

Пусть прямая l параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости П. Предположим, что прямая l не параллельна плоскости П. Тогда они должны иметь общую точку. Но по условию, прямая l параллельна двум пересекающимся прямым, а значит, она не может иметь общих точек с плоскостью П. Противоречие.

Обратно, предположим, что прямая l не параллельна плоскости П. Тогда они должны иметь общую точку. Но по определению параллельности, параллельная прямая и плоскость не могут иметь общих точек. Противоречие.

Таким образом, прямая l параллельна плоскости П тогда и только тогда, когда она параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости П.