Question

Сформулируйте теорему Пифагора, обратную теореме Пифагора. (доказательство одной из тем)

Answer 1

теорема пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

доказательство на картинке из учебника

обратная теореме: если в треугольнике квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух других, то треугольник прямоугольный

Answer 2

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формально, если a, b и c являются длинами сторон прямоугольного треугольника, где c - длина гипотенузы, то выполняется следующее равенство:

a^2 + b^2 = c^2.

Обратная теорема Пифагора, также известная как теорема о прямоугольности треугольника, утверждает, что если в треугольнике выполняется равенство a^2 + b^2 = c^2, то данный треугольник является прямоугольным, где a, b и c - длины его сторон, а c - длина гипотенузы.

Доказательство обратной теоремы Пифагора может быть выполнено различными способами, в зависимости от выбранного подхода. Одно из возможных доказательств основано на использовании геометрических фигур.

Доказательство: Предположим, что у нас есть треугольник ABC, где AB = a, BC = b и AC = c. Известно, что a^2 + b^2 = c^2.

Построим квадрат со стороной c, и внутри него построим квадраты со сторонами a и b, как показано на рисунке.

cssCopy code
   -----
  |     |
  |     | b
  |-----|
     a  

Площадь большого квадрата равна c^2, а площади двух малых квадратов равны a^2 и b^2 соответственно.

Теперь рассмотрим площадь трех маленьких фигур, образованных внутри большего квадрата. Первая фигура - это сам треугольник ABC, площадь которого равна (1/2) * a * b. Вторая фигура - это маленький квадрат со стороной a, площадь которого равна a^2. Третья фигура - это маленький квадрат со стороной b, площадь которого равна b^2.

Таким образом, сумма площадей этих трех фигур равна площади большого квадрата:

(1/2) * a * b + a^2 + b^2 = c^2.

Мы знаем, что a^2 +