Question

Сторона треугольника -21см, две другие образуют угол,равный 60, и относятся как 3:8. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Одна сторона 3Х, другая 8Х , составим уравнение по т косинусов
( 3Х)^2 + ( 8Х)^2 - 2 × 3Х ×8Х × 1/2 = 21^2 ..... ( где 1/2 косинус 60* )
73Х^2 - 24Х^2 = 441
49Х^2 = 441
Х^2 = 9
Х = 3
тогда сторона 3Х будет. .... 3 × 3 = 9 см, сторона 8Х будет .... 8 × 3 = 24 см
площадь ( 9 × 24 × √3 / 2 ) / 2 ( где √3/2 - это синус 60* .)
S = 54 √3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника, которая зависит от длин сторон и синуса между ними.

Пусть сторона треугольника, равная -21 см, обозначается как a, а две другие стороны, образующие угол 60 градусов и относящиеся как 3:8, обозначаются как b и c соответственно.

Согласно условию, мы имеем следующее:

b/c = 3/8

Мы можем использовать это соотношение, чтобы выразить b через c:

b = (3/8) * c

Теперь, зная две стороны треугольника и угол между ними, мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(60°)

Заменяем известные значения:

Площадь = (1/2) * (-21 см) * ((3/8) * c) * sin(60°)

Угол 60 градусов в радианах равен π/3, поэтому sin(60°) = sin(π/3) = √3/2.

Площадь = (1/2) * (-21 см) * ((3/8) * c) * (√3/2)

Площадь = (-21/16) * c * √3 см²

Таким образом, площадь треугольника равна (-21/16) * c * √3 квадратных сантиметров.