Question

Средняя линия трапеции равна 10 и делит площадь трапеции в соотношении 3:5. Найдите длину основы трапеции. Чтоб этот Нелин долго жил!!!

Answer 1

1. По формуле средней линии трапеции имеем:
(а + b) / 2 = 10 
где a, b  - верхнее и нижнее основания
откуда получаем:
a + b = 20
а = 20 - b 

2. Находим площадь S₁ верхней части трапеции, которая по условию составляет 3 части
S₁ = (10+а)/2 *  h  
Находим площадь S₂ нижней части трапеции, которая по условию составляет 5 частей
S₂ = (10 + b) /2 h 
h - высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции.

3. Получаем пропорцию
S₁ : S₂ = 3 : 5 
Подставив вместо S₁ и  S₂ их выражения, имеем
(10+а)/2 *  h  :  (10 + b) /2 h = 3 : 5
Сократив, имеем
(10 + a) * 5 =  (10 + b) *3 
Подставляем вместо а выражение  а = 20 - b   
(10 + 20 - b) *5 = (10 + b) *3 
(30 - b) * 5 = 30 + 3b
150 - 5b = 30 + 3b
5b + 3b = 150 - 30 
8b = 120 
b = 120 : 8
b = 15 - нижнее основание
а = 20 - b 
а = 20 - 15 = 5
  a = 5 - верхнее основание
Ответ: а = 5 ;        b = 20

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для площади и средней линии трапеции.

Пусть основы трапеции имеют длины a и b, где a > b. Тогда средняя линия t равна:

t = (a + b) / 2

Площадь трапеции S равна:

S = (a + b) * h / 2

где h - высота трапеции.

Мы знаем, что средняя линия t равна 10 и делит площадь трапеции в соотношении 3:5. Это означает, что соотношение площадей частей трапеции, разделенных средней линией, равно 3:5. Пусть S1 и S2 - площади этих частей. Тогда мы можем записать:

S1 / S2 = 3 / 5

Также мы знаем, что высота h равна:

h = 2S / (a + b)

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их для a и b.

Сначала решим уравнение для S1 / S2:

S1 / S2 = 3 / 5

(a * t / 2) / (b * t / 2) = 3 / 5

a / b = 3 / 5

Затем решим уравнение для h:

h = 2S / (a + b)

h = 2((a + b) * h / 2) / (a + b)

h = h

Из последнего уравнения мы видим, что h может быть любым числом, и оно не влияет на значения a и b. Поэтому мы не можем определить значения a и b только по этой информации.

Вывод: без дополнительной информации невозможно найти длину основы трапеции.