Question

дано трикутник ABC,висоти цього трикутника,проведені до сторін АС і АВ,дорівнюють 3 см і 2 см відповідно.Знайдіть відношення АС до АВ.

Answer 1

Площа трикутника рівна половині добутку сторони трикутника на висоту, опущену до цієї сторони.

$\tt S=\dfrac{AB\cdot CE}{2}$ з іншого боку $\tt S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}$. Прирівнюємо площі, маємо

$\tt \dfrac{AB\cdot CE}{2}=\dfrac{AC\cdot BD}{2}~~~\Rightarrow~~\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CE}{BD}=\dfrac{2}{3}$

Відповідь: 2/3.

Answer 2

Щоб знайти відношення АС до АВ, нам потрібно знайти довжини сторін АС і АВ.

Дано, що висота, проведена до сторони АС, дорівнює 3 см. Це означає, що висота створює прямий кут зі стороною АС. Тому, за теоремою Піфагора, можна записати:

АС² = АВ² + ВС²

Дано також, що висота, проведена до сторони АВ, дорівнює 2 см. Знову, за теоремою Піфагора, ми можемо записати:

АВ² = АС² + СВ²

З'єднавши обидва рівняння, ми отримуємо:

АВ² + ВС² = АС² + СВ²

АВ² - СВ² = АС² - ВС²

АВ² - СВ² = (АС + ВС)(АС - ВС)

Тепер ми можемо використати дані про довжини висот: ВС = 3 см і АС = 2 см. Підставляючи ці значення, ми отримуємо:

АВ² - 3² = 2² - ВС²

АВ² - 9 = 4 - ВС²

АВ² - ВС² = 13

Таким чином, ми отримали рівняння АВ² - ВС² = 13.

На жаль, нам не вистачає додаткових відомостей або обмежень, щоб однозначно визначити відношення АС до АВ. Ми можемо лише записати рівняння, яке пов'язує квадрати довжин сторін, але ми не можемо визначити конкретні значення цих сторін.