Question

В четырех угольнике ABCD BC || AD . Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K. Докажите,что треугольник ABK - равнобедренный. 50 БАЛЛОВ

Answer 1

Угол ВАК равен углу КАД так как АК биссектрисса

Угол КАД равен углу ВКА при АД параллельно ВС и секущей АК отсюда следует что угол ВКА равен углу АКВ отсюда следует треугольник АВК равнобедренный

Ч.Т.Д

Answer 2

∠ВКА =КАД - как накрест лежащие при двух параллельных АД и ВС и секущей АК, но ∠КАД=∠ВАК⇒∠ВАК=∠ВКА, а раз углы при основании равны, то такой треугольник равнобедренный.

Answer 3

Для доказательства равнобедренности треугольника ABK, нам понадобится использовать информацию о биссектрисе угла BAD.

По условию, BC || AD, что означает, что угол ABC равен углу ADC (параллельные прямые образуют соответственные углы).

Также, по определению биссектрисы, биссектриса угла BAD делит его на два равных угла: угол BAK и угол DAK.

Теперь рассмотрим треугольник ABK. У нас есть:

• Угол BAK, который равен углу BAD / 2 (по определению биссектрисы).
• Угол ABK, который равен углу ABC (по свойству параллельных прямых).
• Угол AKB, который равен сумме углов BAK и ABK (сумма углов треугольника).

Из этих данных можно сделать следующие выводы:

Угол BAK = угол BAD / 2 = угол ADC / 2 = угол ABC (по равенству углов BAK и BAD и углов ADC и ABC).

Теперь обратим внимание на треугольник ABK. У него есть два равных угла: угол BAK и угол ABK. Таким образом, треугольник ABK является равнобедренным, так как два его угла равны.

Таким образом, доказано, что треугольник ABK является равнобедренным.