Question

В треугольнике АВС стороны АВ,ВС и АС равны 12 см, 16 см и 20 см соответственно,длина медианы ВD равна 10 см.Найдите периметр треугольника АВD. Пожалуйста помогите!Не проходите мимо!

Answer 1

AB= 12 cm, BD= 10cm,
Т.к. медиана BD падает на сторону AC, то AD=20/2= 10 cm, P= 12+10+10=32

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о медиане треугольника, которая гласит: "Медиана треугольника делит ее площадь пополам".

Давайте обозначим периметр треугольника АВD через Р. Затем воспользуемся теоремой о медиане. Пусть точка М - середина стороны АД. Тогда MD будет равно половине стороны ВD, то есть MD = 5 см.

Так как медиана делит треугольник на две равные площади, площадь треугольника АВD равна половине площади треугольника АВС.

Давайте найдем площадь треугольника АВС, используя формулу Герона:

s = (AB + BC + AC) / 2 s = (12 + 16 + 20) / 2 s = 48 / 2 s = 24

Зная площадь треугольника АВС, мы можем найти площадь треугольника АВD, которая равна половине площади треугольника АВС:

S_AVD = S_ABC / 2 S_AVD = 24 / 2 S_AVD = 12

Теперь давайте воспользуемся формулой для площади треугольника, где S = (BC * MD) / 2:

12 = (BC * 5) / 2 24 = 5 * BC BC = 24 / 5 BC = 4.8 см

Теперь мы знаем длины сторон треугольника АВD: АВ = 12 см, ВD = 10 см и AD = 4.8 см. Мы можем найти периметр треугольника АВD, сложив длины всех его сторон:

P_AVD = AB + BD + DA P_AVD = 12 + 10 + 4.8 P_AVD = 26.8 см

Таким образом, периметр треугольника АВD равен 26.8 см.