Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 дм и 24 дм. Найти отрезки гипотенузы на которые делит ее биссектриса прямого угла.

Answer 1

Рассмотрим треугольник АBC.

Найдём гипотенузу: $BA =\sqrt{ CA^{2}+ BC^{2} }= \sqrt{49+576}= \sqrt{625}=25. BA=25$

Пусть AD=x, тогда DB=25-x. 

По свойству биссектрисы треугольника составим пропорцию: 
$\frac{AD}{CA}= \frac{DB}{BC}, \frac{x}{7}= \frac{25-x}{7}.$
Х=5,65. AD=5,65.  BD=25-5,65=19,35. 

Ответ: AD=5,65.   BD=19,35. См. чертёж. 

Answer 2

Чтобы найти отрезки гипотенузы, на которые делит ее биссектриса прямого угла, мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника. Оно гласит, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону пропорционально отрезками, равными двум другим сторонам треугольника.

В данном случае, катеты прямоугольного треугольника равны 7 дм и 24 дм. Пусть x и y - отрезки гипотенузы, на которые делит ее биссектриса.

Тогда мы можем составить пропорцию:

x/y = 7/24

Мы знаем, что сумма отрезков гипотенузы равна длине гипотенузы. Длина гипотенузы равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:

Гипотенуза = √(7^2 + 24^2) = √(49 + 576) = √625 = 25

Теперь мы можем решить пропорцию, чтобы найти отрезки гипотенузы:

x/y = 7/24

x + y = 25

Можем выразить x из первого уравнения:

x = (7/24) * y

Подставляем это значение во второе уравнение:

(7/24) * y + y = 25

(7y + 24y) / 24 = 25

31y = 24 * 25

y = (24 * 25) / 31

y ≈ 19.35

Теперь можем найти x, подставив значение y:

x = (7/24) * 19.35 ≈ 5.64

Таким образом, биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки, примерно равные 5.64 дм и 19.35 дм.