Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8,угол наклона диагонали боковой грани к основанию 60 градусов.Найти объем призмы

Answer 1

Правильная треугольная призма - прямая призма с основанием - правильным треугольником.  Рассмотрим треугольник, образованный диагональю боковой грани "d" (гипотенуза), стороной основания "a" и высотой призмы -боковым ребром "h" (катеты). В нем:
Sin60°=H/d=√3/2. Отсюда H=8√3.
Площадь основания (правильного треугольника) равна
So=(√3/4)*a² =16√3.
V=So*H=16√3*8√3=384 ед³.
Ответ: V=384 ед³.