Question

Докажите что сумма внешних углов выпуклого многоугольника не зависит от числа сторон

Answer 1

Каждый внешний угол многоугольника вместе со смежными внутренними =180°.Таких пар углов – n, значит сумма всех внутренних и внешних углов (взятых по одному при каждой вершине) = 180°*n. Вычитаем из нее сумму внутренних углов  180°*n-180°*(n-2)= 180°*n-180°*n+360°=360°  Т.е. сумма внешних углов многоугольника не зависит от числа сторон n.