Question

Точка М удалена от двух взаимно перпендекулярных плоскостей на 12 см и 16 см .Вычислите: а)расстояние от точки М до линии пересечения плоскостей б)расстояние между проекциями точки М на данные плоскости

Answer 1

Давно геометрию изучала. Но довольно успешно) Поэтому вот: плоскости и расстояния от точки до плоскостей образуют прямоугольник со сторонами 12 и 16 см. А расстояние от точки до пересечения плоскостей является диагональю в этом прямоугольнике, то есть образует 2 прямоугольных треугольника с катетами 12 и 16 см. Само же расстояние от точки М до пересечения плоскостей является гипотенузой этих треугольников. Мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Поэтому квадрат расстояния от М до пересечения плоскостей равен 12 в квадрате + 16 в квадрате. Т.е. 400. Корень из 400 равен 20. Значит расстояние от М до пересечения плоскостей равно 20.

Расстояние между проекциями тоже вроде как равно 20, т.к. оно представляет собой вторую диагональ образуемого плоскостями и расстояниями до них от точки М. А диагонали в прямоугольнике равны.