Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника ABC угол C 90 градусов имеет длину 26 см ,а радиус вписанной в него окружности 4 см Найдите периметр

Answer 1

Формула радиуса окружности вписанной в прямоугольный треугольник:
r= \frac{a+b-c}{2}
умножаем обе части на 2
2r=a+b-c (!)
с-гипотенуза, а, b - катеты (пусть а больший катет)
2r= \frac{b+c}{2} +b-c
умножаем обе части на 2
4r=b+c+2b-2c
4r=3b-c
нам известно r и с , подставляем их
16=3b-20
-3b=-20-16
-3b=-36
b= \frac{-36}{-3}
b=12 cm
подставляем b,r,c в формулу,выделенную (!), и находим катет а
8=a+12-20
-a=12-20-8
-a=-16
a=16cm