Question

Большая боковая сторона прямоугольной трапеции 12 корень из 2,а острый угол 45 градусов.Найдите площадь трапеции,если известно что в неё можно вписать окружность.

Answer 1

Дана трапеция ABCD, BC║AD, CD=12√2, ∠CDA=45°, BC+AD=AB+CD - в четырёхугольник можно вписать окружность если сумма противоположных сторон равна сумме двух других.

Найти S(ABCD).

Пусть CH⊥AD и H∈AD.

В прямоугольном ΔCHD (∠H=90°): CH = CD·sinD = 12√2·sin45° = 12√2:√2 = 12.

AB = CH = 12, как расстояние между BC║AD.

$S_{ABCD}=\dfrac{BC+AD}{2} \cdot CH=\dfrac{AB+CD}2 \cdot 12\sqrt2 =\\ \\ =(12+12\sqrt2 )\cdot 6\sqrt2 =72\cdot (\sqrt2+2)$

Ответ: 144+72√2.