Question

Радиус окружности равен 10. Найдите длину медианы вписанного в нее правильного треугольника

Answer 1

В правильном треугольнике длины медианы, высоты, биссектрисы равны.
Выразим длину стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:
По теореме о вписанном угле окружности: угол между радиусами стягивающимиодну из сторон треугольника равен 120 градусам.
По теореме косинусов найдем сторону треугольника:
 a^2 = 2r^2-2r^2*cos(120) = 2r^2(1+1/2) = 3r^2
 a = r*3^0.5
 
 Найдем медиану, помножив сторону треугольника на sin(60):
 
 m = a*sin(60) = a*3^(0.5)/2 = r*3/2 = r*1.5
 m = 10*1.5 = 15 - длина медианы.