Question

Квадрата ABCD со стороной 15 см через точку пересечения диагоналей O проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата. На прямой отложен отрезок OK длиной 11 см. Рассчитай расстояние от точки K к вершинам квадрата (результат округли до одной десятой). KA= см; KB= см; KC= см; KD= см.

Answer 1

Ответ:

KA = KB = KC = KD ≈ 15,3 см

Объяснение:

АС = АВ√2 = 15√2 см

Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам, значит

АО = ВО = СО = DO = 15√2/2 см.

Из прямоугольного треугольника АКО по теореме Пифагора:

КА = √(КО² + АО²)

$KA=\sqrt{11^{2} +\dfrac{15^{2}\cdot 2}{4}}=\sqrt{121+\dfrac{225}{2}}=\sqrt{121 + 112,5}=\sqrt{233,5}\approx 15,3$ см.

ΔАОК = ΔВОК = ΔСОК = ΔDOK по двум катетам (углы при вершине О прямые, АО = ВО = СО = DO доказано выше, КО - общий катет), значит

KA = KB = KC = KD ≈ 15,3 см