Question

Основания трапеции равны 10 см и 4 см, а диагонали равны 13 см и 15 см. Найдите площадь этой трапеции.

Answer 1

Пусть АВСД - данная в условии трапеция, площадь которой подлежит определени. ВС║АД, АС=15, ВД=13, ВС=4, АС=10. Проведем СК║ВД, получим параллелограмм ВСКД, ДК=4, СК=13, ΔАСК=ΔАСД+ΔСДК. Сравним площади треугольников АВС и СДК. Площадь ΔАВС равна половине произведения высоты на ВС, ВС=4, площадь ΔСДК равна половине произведения высоты на ДК, ДК=4, высоты равны, значит, площадь трапеции равна площади треугольника АСК . найдем площадь последнего. Полупериметр его равен (15=13=14)/2=21, площадь равна по формуле Герона √(21*6*8*7)=84/см²/

Ответ 84 см²