Question

В трапеции АВСD основания ВС и АD равны 8 и 12 см,диагональ АС равна 40 см и пересекает диагональ BDв точке О. Найдите АО и СО ,отношение площадей треугольников АОD и ВОС. пожалуйста решите сегодня надо

Answer 1

Треугольники АОД и ВОС подобны, значит стороны пропорцианальны: АД/ВС=АО/ОС

Обозначим сторону ОС=х, тогда АО=40-х.

12/8=(40-х)/х,

12х=320-8х,

320=20х,

х=16. Значит, ОС=16, тогда АО=40-16=24.

Площади подобных фигур относятся как квадраты соответствующих сторон, т.

S(AOD)/S(BOC)=AD^2/BC^2=12^2/*^2=9/4.

Ответ. 1) 16 и 24

2) 9:4