Question

Дано: ABCD – квадратНайти: PAMCK, SAMCK.

Answer 1

Из рисунка видно, что AMCK - параллелограмм, поэтому AM=CK=3. Так как AB=CD и AM=CK, BM=DK=1. Таким образом, сторона квадрата равна 3+1=4. S(AMCK)=S(ABCD)-S(BMC)-S(AKD). Треугольники AKD и BMC - прямоугольные. Катеты каждого из них равны 4 (сторона квадрата) и 1. Площадь каждого из них равна половине произведения катетов и равна 4*1/2=2. Значит, суммарнная площадь равна 4. Площадь квадрата равна 4*4=16, тогда площадь параллелограмма равна 16-4=12.
Стороны AK и CM параллелограмма противоположны, поэтому AK=CM. AK - гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами 1 и 4, значит, по теореме Пифагора, $AK= \sqrt{4^{2}+1^{2}} = \sqrt{17}$. Тогда периметр AMCK равенAM+MC+CK+AK=2*3+2*√17=6+2√17.