Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!! Луч из вершины A параллелограмма ABCD пересекает диагональ BD в точке P,а сторону BC - в точке K. Отношение BP:PD=2:3. В каком отношении точка K делит сторону BC ? Найдите площадь параллелограмма,если площадь треугольника BPK равна 1.

Answer 1

Параллельно прямой АК проведём прямую СМ к стороне АД. СМ пересекает ВД в точке Е.
Треугольники АВК и CДМ равны т.к. АВ=СД, ВК=ДМ и ∠В=∠Д. В них ∠АВР=∠СДЕ, значит ВР=ДЕ. 
Пусть одна часть в заданном отношении равна х, тогда ВР=ДЕ=2х, РД=3х, РЕ=РД-ДЕ=3х-2х=х.
В тр-ке ВСЕ РК║СЕ, ВР:РЕ=2:1, значит ВК:СК=2:1 - это ответ 1.

Параллельно сторонам АД и ВС через точку Р проведём отрезок НО.
Параллельно сторонам АВ и СД к прямой НО проведём отрезок КТ.
НВКТ - параллелограмм. Его площадь равна двум площадям треугольника BPК т.к. у них одинаковая высота к стороне ВК.
S(НBКТ)=2S(BРК)=2.
Площадь параллелограмма ТКСО равна половине НВКТ т.к. КС=ВК/2.
S(TKСО)=2/2=1.
АНОД - параллелограмм. Соответственно его площадь равна удвоенной площади тр-ка АРД.
Тр-ки BPК и АРД подобны по трём углам, значит их коэффициент подобия k=ВР:РД=2:3, а коэффициент подобия площадей k²=4/9.
S(АРД)=S(BРК)/k²=9/4.
S(АНОД)=2·9/4=4.5,
Площадь исходного параллелограмма АВСД равна сумме площадей найденных параллелограммов НВКТ, ТКСО и АНОД.
S(АВСД)=2+1+4.5=7.5 - это ответ 2.