Question

Докажите, что ABCD- параллелограмм.

Answer 1

Треугольник АЕВ равен треугольнику СDF, так как ЕВ=DF (дано), АЕ=СF, как противоположные стороны параллелограмма, а <АЕВ=CFD, как противоположные углы параллелограмма. То есть треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, АВ=CD. Но ЕС=АF, как противоположные стороны параллелограмма, а ЕВ=DF (дано). И поскольку ВС=ЕС-ЕВ, а AD=AF-DF, то ВС=AD (так как ЕВ=DF - дано).
По второму признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм" (а АВ=CD и  ВС=AD - как мы доказали выше), четырехугольник АВСD - параллелограмм, что и требовалось доказать.