Question

В прямоугольной трапеции EFKR FE=4 корень из 3мFK=4м ER=8м найдите sin угла R tg угла R

Answer 1

Если в трапеции прямыми углами являются ∠К и ∠F, а ∠R - острый, то решить можно так:
Проведем перпендикуляр ЕО. EO||FK(по св-ву парал. прям.) и FE||KR(по опр. трапеции)⇒FK=EO (как отрезки парал. прям. между парал. прямыми)⇒ЕО=4
Тогда sin∠R=$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$. Значение, кстати, табличное, то есть ∠R=30°.
OR можно найти по теореме Пифагора:
OR²=64-16
OR²=√48
OR=4√3
...И посчитать тангенс: tg∠R=$\frac{4}{4 \sqrt{3} } = \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3}$(избавились от иррациональности)
...Или же можно найти тангенс, зная, что тангенс 30 и так равен $\frac{1}{ \sqrt{3} }$