Question

Докажите, что любой параллелограмм, вписанный в окружность, есть прямоугольник

Answer 1

впишем произвольный параллелограм в окружность. с центра окружности проведем радиусы к вершинам фигуры. это невозможно. т.к в паралеллограмме диагонали должны быть равными, а это возможно в прямоугольнике

Answer 2

Допустим, что мы вписали параллелограмм в окружность, тогда попробуем  провести 2 диагонали окружности так, чтобы они совпали с диагоналями параллелограмма и были,естественно, равны! Но это невозможно, т.к. в параллелограмме диагонали могут быть равными если только это прямоугольник(то 3 признак прямоугольника)! Тоесть параллелограмм, вписанный в окружность является прямоугольником! Что и требовалось доказать!