Question

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 60 см.

Answer 1

Медиана в прямоугольном треугольнике равна радиусу описанной окружности и половине гипотенузы, т.е. гипотенуза равна 2*13=26 см.
Теперь найдём сумму катетов 60-26=34, составим систему уравнений:
где А - один катет, В - второй катет
А+В=34
А^2+B^2=26
Выразим А через В, упростим, получим квадратное уравнение:
B^2-34B+240=0
D=196
Получаем 2 корня:
10 и 24 
Это и будут стороны треугольника

Проверяем 10+24+26=60 (периметр)
100+576=676 и 26*26=676 (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)