Question

стороны основания прямого параллелепипеда равны 25 и 39 см, площади его диагональных сечений равны 204 и 336 см^2. Найдите V параллелепипеда

Answer 1

в основании параллелограмм с диагоналями d1 и d2, высота = неизвестное ребро = h
d1*h = 204
d2*h = 336
d1^2 = 25^2 + 39^2 - 2*25*39*x (x - косинус ОСТРОГО угла между сторонами 25 и 39)
d2^2 = 25^2 + 39^2 + 2*25*39*x 
Ну, это 4 уравнения для 4 неизвестных, должны решаться легко. 
Сложив последние 2, получим известное соотношение
d1^2 + d2^2 =2*(25^2 + 39^2); 
Подставим d1 = 204/h d2 = 336/h, получим просто выражение для h
h^2 = (204^2 + 336^2)/(2*(25^2 + 39^2)); слава Гейтсу, есть Excel :))) советую научиться пользоваться!
h^2 = 36; h = 6; d1 = 34; d2 = 56; x = (25^2 + 39^2 - 34^2)/(2*25*39) = 33/65;
синус найдем по косинусу корень(1 - (33/65)^2) = 56/65;
Объем 6*25*39*(56/65) = 5040

Answer 2

Записываешь значение одной и второй диагонали основания (параллелограмма). По двум сторонам и углу между ними (теорема косинусов). Затем записываешь выражения для площадей 2-х диагональных сечений (длина диагонали умножить на высоту параллелепипеда). Приравниваешь их к данным величинам. У тебя будут везде фигурировать 2 неизвестные величины - cos угла и высота. Теперь тебе остается написать формулу для объема так, чтобы эти 2 неизвестные величины в ней выразились в численном виде из предыдущих твоих записей.