Question

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь символов: Ф, О, К, С, Р, Д, !. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых символов известны: Ф – 00, К – 010, ! – 111. Укажите наименьшее количество двоичных знаков, которое потребуется для кодирования сообщения ФОКСФОРД!

Answer 1

Ответом на данную задачу будет являться число 25

Answer 2

Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Для передачи сообщения ФОКСФОРД! нужно знать кодовые слова для всех символов в сообщении. Известно, что Ф – 00, К – 010, ! – 111. Остальные символы можно закодировать следующим образом:

- О – 011 - С – 100 - Р – 101 - Д – 110

Эти кодовые слова удовлетворяют условию Фано, так как ни одно из них не является началом другого. Тогда сообщение ФОКСФОРД! будет закодировано так:

00 011 010 100 00 011 101 110 111

Это двоичное число состоит из 27 знаков. Значит, наименьшее количество двоичных знаков, которое потребуется для кодирования сообщения ФОКСФОРД!, равно 27.