Question

Перевести смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа 1) 21,5; 432,54; 678,333; 2) 12,25; 97,444; 7896,2;

Answer 1

Ответ: Объяснение:

1.

21,5₁₀ = 1*2⁰ + 0*2¹ + 1*2² + 0*2³ + 1*2⁴ + 1/2¹ = 10101,1₂

21,5₁₀ = 5*8⁰ + 2*8¹ + 4/8¹ = 25,4₈

432,54₁₀ = 0*2⁰ + 0*2¹ + 0*2² + 0*2³ + 1*2⁴ + 1*2⁵ + 0*2⁶ + 1*2⁷ + 1*2⁸ + 1/2¹ + 0/2² + 0/2³ + 0/2⁴ + 1/2⁵ = 110110000,10001₂

432,54₁₀ = 0*8⁰ + 6*8¹ + 6*8² + 4/8¹ + 2/8² + 4/8³ + 3/8⁴ + 6/8⁵ = 660,42436₈

678,333₁₀ = 0*2⁰ + 1*2¹ + 1*2² + 0*2³ + 0*2⁴ + 1*2⁵ + 0*2⁶ + 1*2⁷ + 0*2⁸ + 1*2⁹ + 0/2¹ + 1/2² + 0/2³ + 1/2⁴ + 0/2⁵ = 1010100110,01010₂

678,333₁₀ = 6*8⁰ + 4*8¹ + 2*8² + 1*8³ + 2/8¹ + 5/8² + 2/8³ + 3/8⁴ + 7/8⁵ = 1246,25237₈

2.

12,25₁₀ = 0*2⁰ + 0*2¹ + 1*2² + 1*2³ + 0/2¹ + 1/2² = 1100,01₂

12,25₁₀ = 4*8⁰ + 1*8¹ + 2/8¹ = 14,2₈

97,444₁₀ = 1*2⁰ + 0*2¹ + 0*2² + 0*2³ + 0*2⁴ + 1*2⁵ + 1*2⁶ + 0/2¹ + 1/2² + 1/2³ + 1/2⁴ + 0/2⁵ = 1100001,01110₂

97,444₁₀ = 1*8⁰ + 4*8¹ + 1*8² + 3/8¹ + 4/8² + 3/8³ + 2/8⁴ + 4/8⁵ = 141,34324₈

7896,2₁₀ = 0*2⁰ + 0*2¹ + 0*2² + 1*2³ + 1*2⁴ + 0*2⁵ + 1*2⁶ + 1*2⁷ + 0*2⁸ + 1*2⁹ + 1*2¹⁰ + 1*2¹¹ + 1*2¹² + 0/2¹ + 0/2² + 1/2³ + 1/2⁴ + 0/2⁵ = 1111011011000,00110₂

7896,2₁₀ = 0*8⁰ + 3*8¹ + 3*8² + 7*8³ + 1*8⁴ + 1/8¹ + 4/8² + 6/8³ + 3/8⁴ + 1/8⁵ = 17330,14631₈

Answer 2

Давайте переведем смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа.

1) Для чисел 21,5; 432,54; 678,333:

a) 21,5:

Двоичная система:

• Целая часть: $21_{10} = 10101_2$
• Дробная часть: $0,5_{10} = 0,1_2$ (потому что 0,5 — это $2^{-1}$)

Итак, 21,5 в двоичной системе: $10101,1_2$.

Восьмеричная система:

• Целая часть: $21_{10} = 25_8$
• Дробная часть: $0,5_{10} = 0,4_8$ (потому что $0,5 \times 8 = 4$)

Итак, 21,5 в восьмеричной системе: $25,4_8$.

b) 432,54:

Двоичная система:

• Целая часть: $432_{10} = 110110000_2$
• Дробная часть: $0,54_{10} = 0,100011_2$ (преобразуем дробную часть в двоичную)

Итак, 432,54 в двоичной системе: $110110000,100011_2$.

Восьмеричная система:

• Целая часть: $432_{10} = 660_8$
• Дробная часть: $0,54_{10} = 0,42_8$ (преобразуем дробную часть в восьмеричную)

Итак, 432,54 в восьмеричной системе: $660,42_8$.

c) 678,333:

Двоичная система:

• Целая часть: $678_{10} = 1010100110_2$
• Дробная часть: $0,333_{10} = 0,010101_2$ (преобразуем дробную часть в двоичную)

Итак, 678,333 в двоичной системе: $1010100110,010101_2$.

Восьмеричная система:

• Целая часть: $678_{10} = 1236_8$
• Дробная часть: $0,333_{10} = 0,255_8$ (преобразуем дробную часть в восьмеричную)

Итак, 678,333 в восьмеричной системе: $1236,255_8$.

2) Для чисел 12,25; 97,444; 7896,2:

a) 12,25:

Двоичная система:

• Целая часть: $12_{10} = 1100_2$
• Дробная часть: $0,25_{10} = 0,01_2$ (потому что $0,25 = 2^{-2}$)

Итак, 12,25 в двоичной системе: $1100,01_2$.

Восьмеричная система:

• Целая часть: $12_{10} = 14_8$
• Дробная часть: $0,25_{10} = 0,2_8$ (потому что $0,25 \times 8 = 2$)

Итак, 12,25 в восьмеричной системе: $14,2_8$.

b) 97,444:

Двоичная система:

• Целая часть: $97_{10} = 1100001_2$
• Дробная часть: $0,444_{10} = 0,011011_2$ (преобразуем дробную часть в двоичную)

Итак, 97,444 в двоичной системе: $1100001,011011_2$.

Восьмеричная система:

• Целая часть: $97_{10} = 141_8$
• Дробная часть: $0,444_{10} = 0,34_8$ (преобразуем дробную часть в восьмеричную)

Итак, 97,444 в восьмеричной системе: $141,34_8$.

c) 7896,2:

Двоичная система:

• Целая часть: $7896_{10} = 1111011011000_2$
• Дробная часть: $0,2_{10} = 0,001100110011_2$ (преобразуем дробную часть в двоичную)

Итак, 7896,2 в двоичной сист