Question

Каждое из логических выражений A и B зависит от одного и того же набора из 6 переменных. В таблицах истинности обоих выражений в столбцах значений стоит ровно по 5 единиц в каждой таблице. Каково максимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A ∨ ¬B

Answer 1

Фрагменты таблиц истинности - в прилагаемом файле.

Так как в таблицах истинности выражений А и В нет совпадающих строк, то это значит, что значения в столбцах А и В противоположны. Т.е., там где для какого-либо набора переменных выражение А имеет значение 0, выражение В будет равно 1, и наоборот, если для какого-либо набора переменных выражение А имеет значение 1, выражение В будет равно 0. Следовательно, в столбце значений таблицы истинности выражения a v b все значения будут равны 1. Количество единиц = 2^6 = 64

Ответ: 64

Answer 2

Давайте рассмотрим максимальное возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A ∨ ¬B.

Для того чтобы получить максимальное количество нулей, мы должны минимизировать значения выражения A и максимизировать значения выражения ¬B в таблице истинности.

Поскольку в каждой таблице истинности A и B есть ровно по 5 единиц, это означает, что в каждой таблице есть ровно 1 ноль (поскольку всего 6 возможных значений для 6 переменных).

Для выражения A ∨ ¬B максимальное количество нулей в столбце значений будет достигаться в тех строках, где A = 0 и ¬B = 1. Таким образом, максимальное количество нулей в столбце значений выражения A ∨ ¬B будет равно 1.

Таким образом, максимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A ∨ ¬B равно 1.