Question

Каждое из логических выражений A и B зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности обоих выражений в столбцах значений стоит ровно по 16 единиц в каждой таблице. Каково максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A → ¬B?

Answer 1

смотрите решение на листике

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим таблицы истинности для логических выражений A и B. У нас есть 5 переменных, и в каждой таблице по 16 единиц, что означает, что каждое из выражений принимает значение истины 16 раз.

Предположим, что выражение A принимает значение 1 (истина) ровно в тех строках, в которых B принимает значение 0 (ложь), и наоборот. Тогда, когда A принимает значение 1, B принимает значение 0, и наоборот.

Теперь давайте рассмотрим выражение A → ¬B (A имплицирует не B). Это выражение истинно только тогда, когда A истинно и B ложно.

Поскольку A и B принимают 16 различных комбинаций значений истины и лжи в таблицах, нас интересует комбинация, когда A истинно и B ложно. Таким образом, максимально возможное количество единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A → ¬B будет равно минимальному количеству ложных значений в таблице истинности A и B.

Так как у нас 16 единиц в каждой таблице истинности A и B, то минимальное количество ложных значений в каждой таблице также равно 16. Таким образом, максимально возможное количество единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A → ¬B равно 16.