Question

Логические выражения A и B зависят от одного и того же набора из 4 переменных. В таблице истинности выражения A стоит ровно 5 нулей, а в таблице истинности выражения B – ровно 6 нулей. Каково максимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения ¬(A ∧ B)?

Answer 1

Ответ:

Ну первая конъюнкция и после инверсия

5 нулей

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные случаи для выражений A и B, где каждое из них зависит от 4 переменных. В таблице истинности для A есть 5 нулей, что означает, что остальные 11 (так как всего 16 возможных комбинаций для 4 переменных) значения равны единице. Аналогично, в таблице истинности для B есть 6 нулей, и остальные 10 равны единице.

Теперь давайте посмотрим на выражение ¬(A ∧ B), где ∧ обозначает логическую операцию "И". Если A = 1 и B = 1, то A ∧ B также будет равно 1, и ¬(A ∧ B) будет равно 0. Это означает, что для того, чтобы получить максимальное количество нулей в столбце значений ¬(A ∧ B), нам нужно максимизировать количество комбинаций, где A и B оба равны 1.

Максимальное количество комбинаций, где и A = 1, и B = 1, составляет 10 (так как изначально в таблицах истинности было 11 единиц для A и 10 единиц для B). Таким образом, максимально возможное количество нулей в столбце значений таблицы истинности выражения ¬(A ∧ B) равно 16 - 10 = 6.

Итак, максимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения ¬(A ∧ B) равно 6.