Question

Каждое из логических выражений A и B зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности обоих выражений в столбцах значений стоит ровно по 8 единиц в каждой таблице. Каково минимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения неA * неB?

Answer 1

Составьте таблицу истинности для выражения неА*неВ: 3 столбика - А, В, неА*неВ и 32 строки/не обязательно все чертить/. Мы знаем, что 8 строк в А и 8 строк в В - единицы, но их распорядок в таблице мы можем задать сами. Минимальное число единиц = максимально число нулей. Выражение неА*неВ=0, когда А=0 и В=1 ИЛИ А=1 и В=0. Значит, напротив 8 единиц в первом столбце А должны находиться нули в столбце В, а напротив единиц в В должны быть   быть нули в столбце А/это лучше нарисовать/. Тогда получается 8 строк, где А=1 и В=0, и 8 строк, где А=0, а В=1. В этих строчках неА*неВ=0. Всего их 16, это максимальное количество нулей. В остальных строчках, где А=0 и В=0, неА*неВ = 1. Таких строк 32-16=16. 
Минимальное число единиц - 16

Answer 2

Предположим, что в таблице истинности выражения A есть 8 единиц, а в таблице истинности выражения B также есть 8 единиц. Тогда, чтобы получить минимальное возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения неA * неB, нам нужно найти максимально возможное количество значений, где оба выражения A и B имеют нули. Это происходит, когда они противоположны друг другу.

Поскольку в каждой таблице истинности содержится по 8 единиц, то общее число единиц в обеих таблицах истинности равно 16. Если мы предположим, что все эти единицы встречаются в разных строках, то наибольшее число строк с нулями для обоих выражений будет 5 (поскольку у нас есть 5 переменных).

Таким образом, минимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения неA * неB равно 16 - 5 = 11.