Question

Каждое из логических выражений A и B зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности обоих выражений совпадает ровно 10 строк. Каково максимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A → B? Желательно с объяснением

Answer 1

Всего пять переменных, каждая из которых может принимать значения 0 или 1. Следовательно кол-во возможных комбинаций или строчек равно 2^5=32

10 строчек имеют одинаковое значение (0;0 или 1;1), которые делают значение импликации равным 1 (См. Табличку на фото).

Всего строчек 32. Строчек, где значение импликации равно 1 - 10. Следовательно у нас осталось 32-10=22 строчки. В них возможно получение значение импликации равное нулю, поэтому максимальное кол-во нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A → B равно 22

P.S. Я знаю, что ты это посмотришь, Сережа, поэтому скажи пж что по матеше задали

Answer 2

Чтобы определить максимальное возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A → B, мы должны рассмотреть все возможные комбинации значений переменных, которые дают результат "ложь" для A → B.

Таблица истинности для выражения A → B имеет 2^5 = 32 строки, так как для каждой из 5 переменных у нас есть 2 возможных значения (0 или 1).

Мы знаем, что в таблицах истинности обоих выражений A и B совпадает ровно 10 строк. Это означает, что в 10 строках значения A и B одинаковы (оба равны 1) и в остальных 22 строках значения A и B различаются (A равно 1, а B равно 0 или наоборот).

Теперь давайте рассмотрим следующие возможные случаи для A и B:

1. Если A равно 1, то B также должно быть равно 1, чтобы A → B было истинным. В таблице истинности A → B это означает, что в каждой из 10 строк, где A равно 1, B также будет равно 1. В этих строках столбец значений A → B содержит только единицы.

2. Если A равно 0, то A → B автоматически истинно, независимо от значения B. В таблице истинности A → B это означает, что в каждой из 22 строк, где A равно 0, столбец значений A → B содержит 1 или 0. Это дает нам максимально возможное число нулей в столбце значений A → B.

Таким образом, максимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A → B равно 22.