Question

Каждое из логических выражений A и B зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности обоих выражений в столбцах значений стоит ровно по 17 единиц в каждой таблице. Каково максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения ¬(A∧B)?

Answer 1

Максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения ¬(A∧B) получится при максимальном количестве нулей в столбце значений таблицы истинности выражения  (A∧B), количество единиц при этом должно быть минимальным. Так как общее количество значений в таблице равно 2^5 = 32, то минимальное количество единиц = 2*17-32 = 2.
Следовательно,  максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения ¬(A∧B) = 32-2 = 30.

Answer 2

Максимальное возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения ¬(A∧B) зависит от того, как взаимодействуют значения A и B.

Поскольку в таблицах истинности A и B ровно по 17 единиц, максимальное количество единиц в столбце значений ¬(A∧B) будет достигаться в том случае, когда A и B имеют наименьшее количество общих единиц (то есть единиц, которые стоят на одних и тех же позициях в обоих таблицах).

Если A и B имеют все разные позиции единиц, то в столбце значений ¬(A∧B) не будет ни одной единицы. Это происходит потому, что ¬(A∧B) будет иметь единицу только в тех позициях, где и A, и B равны нулю.

Если же A и B имеют некоторые общие позиции единиц, то количество единиц в столбце значений ¬(A∧B) будет меньше. Поскольку нам нужно максимизировать это количество, мы должны стремиться к случаю, когда A и B имеют наименьшее возможное количество общих единиц.

Таким образом, максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения ¬(A∧B) будет равно 0 (нет общих единиц) в случае, когда A и B имеют все разные позиции единиц в своих таблицах истинности.