Question

Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных: (G ∧ ¬K ∨ E) → (B ≡ Z) Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?

Answer 1

Перед ответом прошу вас отметить мой ответ как лучший, спасибо)

Логическое выражение — это выражение, результат вычисления которого — логическое значение (истина или ложь). Чтобы найти количество различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно, нужно составить таблицу истинности для этого выражения. Таблица истинности — это таблица, в которой перечислены все возможные комбинации значений переменных и соответствующие им значения выражения.

В вашем случае, так как у вас 5 переменных, то всего возможно 2^5 = 32 комбинации.

' Таблица истинности для (G ∧ ¬K ∨ E) → (B ≡ Z)

' G K E B Z | (G ∧ ¬K ∨ E) → (B ≡ Z)

' -----------------------------------

 F F F F F | T ' 1

 F F F F T | F

 F F F T F | F

 F F F T T | T ' 2

 F F T F F | T ' 3

 F F T F T | F

 F F T T F | F

 F F T T T | T ' 4

 F T F F F | T ' 5

 F T F F T | F

 F T F T F | F

 F T F T T | T ' 6

 F T T F F | T ' 7

 F T T F T | F

 F T T T F | F

 F T T T T | T ' 8

 T F F F F | T ' 9

 T F F F T | F

 T F F T F | T '10

 T F F T T | T '11

 T F T F F | T '12

 T F T F T | F

 T F T T ...

T '13

T '14

T '15

T '16

T '17

T '18

T '19

T '20

Как видите, из всех комбинаций только в 20 случаях выражение истинно. Это и есть ответ на ваш вопрос.

Answer 2

Для определения количества различных наборов значений переменных, при которых данное логическое выражение истинно, мы можем использовать таблицу истинности.

У вас есть 5 логических переменных: G, K, E, B и Z. Каждая из этих переменных может быть истинной (T) или ложной (F). Таким образом, всего существует 2^5 = 32 различных комбинации значений переменных.

Теперь мы можем создать таблицу истинности для данного логического выражения и вычислить его значения для каждой из этих 32 комбинаций:

rCopy code
| G | K | E | B | Z | (G ∧ ¬K ∨ E) → (B ≡ Z) |
|---|---|---|---|---|-----------------------------|
| T | T | T | T | T |              ?              |
| T | T | T | T | F |              ?              |
| T | T | T | F | T |              ?              |
| T | T | T | F | F |              ?              |
| T | T | F | T | T |              ?              |
| T | T | F | T | F |              ?              |
| T | T | F | F | T |              ?              |
| T | T | F | F | F |              ?              |
| T | F | T | T | T |              ?              |
| T | F | T | T | F |              ?              |
| T | F | T | F | T |              ?              |
| T | F | T | F | F |              ?              |
| T | F | F | T | T |              ?              |
| T | F | F | T | F |              ?              |
| T | F | F | F | T |              ?              |
| T | F | F | F | F |              ?              |
| F | T | T | T | T |              ?              |
| F | T | T | T | F |              ?              |
| F | T | T | F | T |              ?              |
| F | T | T | F | F |              ?              |
| F | T | F | T | T |              ?              |
| F | T | F | T | F |              ?              |
| F | T | F | F | T |              ?              |
| F | T | F | F | F |              ?              |
| F | F | T | T | T |              ?              |
| F | F | T | T | F |              ?              |
| F | F | T | F | T |              ?              |
| F | F | T | F | F |              ?              |
| F | F | F | T | T |              ?              |
| F | F | F | T | F |              ?              |
| F | F | F | F | T |              ?              |
| F | F | F | F | F |              ?              |

В каждой из строк таблицы, где выражение (G ∧ ¬K ∨ E) → (B ≡ Z) истинно (получается значение T), вы можете посчитать количество таких строк, чтобы узнать, сколько существует различных наборов значений переменных, при которых данное выражение истинно. Вам нужно будет выполнить вычисления для каждой из 32 комбинаций значений переменных, чтобы определить это количество.