Question

Уважаемые знатоки, внимание, вопрос))Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:z1 /\ ¬z2 /\ ¬z3 /\ ¬z4 /\ z5Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?в принципе могу посчитать, но вручную только, может знает кто, как это решается быстро? потому что в итоге получается больше 30-ти наборов, мне тупо перебирать их тяжело, да и ошибиться запросто....

Answer 1

Это у нас нормальная коньюктивная форма
Видно что истино выражение может быть только в случае 10001, а все остальные ложны
всего случаев 2*2*2*2*2=32
32-1 = 31

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться таблицей истинности. В таблице истинности мы перебираем все возможные комбинации значений переменных и вычисляем значение выражения для каждой комбинации.

В данном случае у нас есть 5 логических переменных: z1, z2, z3, z4, z5. Каждая переменная может принимать два значения: истину (1) или ложь (0). Таким образом, всего возможных комбинаций значений будет 2^5 = 32.

Для удобства можно составить таблицу истинности, где каждая строка представляет одну комбинацию значений переменных:

| z1 | z2 | z3 | z4 | z5 | выражение | |----|----|----|----|----|-----------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | ...| ...| ...| ...| ...| ... | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

В последнем столбце выражение указывает значение выражения для каждой комбинации значений переменных.

Теперь, чтобы найти количество ложных комбинаций, нам нужно посчитать количество строк, где значение выражения равно 0. В данном случае, для каждой комбинации значений переменных, выражение будет ложным, если z1 = 0, z2 = 1, z3 = 1, z4 = 1 и z5 = 0. Таких строк в таблице истинности будет 1.

Таким образом, существует только один набор значений переменных, при котором выражение ложно.