Question

Имеются два мешка с монетами, в каждой их которых находится по одной фальшивой монете (более легкой). Для выявления фальшивой монеты в мешке все монеты делят поровну и взвешивают их и т.д. В первом мешке потребовалось произвести 6 взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету, во втором мешке – 4 взвешивания. Сколько всего монет было в двух мешках?

Answer 1

В мешке, где потребовалось 6 взвешиваний, было 2^6=64 монеты. В мешке, где потребовалось 4 взвешивания, соответственно, 2^4=16 монет. 64+16=80.

Answer 2

Давайте разберёмся с каждым мешком по отдельности и найдем количество монет в каждом мешке.

Первый мешок:

Используем бинарный метод для нахождения фальшивой монеты. Пусть n будет количество монет в первом мешке.

1. Шаг 1: Разделим монеты пополам и положим на весы.

   • Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится во второй половине, и остаётся n/2 монет.
   • Если весы не сбалансированы, то фальшивая монета в первой половине, и остаётся n/2 монет.

2. Шаг 2: Повторим шаг 1 для соответствующей половины монет.

   • Если у нас осталось n/2 монет, то на этом шаге мы сможем определить фальшивую монету. После второго взвешивания останется n/4 монет и так далее.

   • Мы знаем, что нам потребовалось 6 взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету, следовательно: 2^6 = 64 = n. Таким образом, в первом мешке 64 монеты.

Второй мешок:

Аналогично используем бинарный метод для нахождения фальшивой монеты. Пусть m будет количество монет во втором мешке.

1. Шаг 1: Разделим монеты пополам и положим на весы.

   • Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится во второй половине, и остаётся m/2 монет.
   • Если весы не сбалансированы, то фальшивая монета в первой половине, и остаётся m/2 монет.

2. Шаг 2: Повторим шаг 1 для соответствующей половины монет.

   • Если у нас осталось m/2 монет, то на этом шаге мы сможем определить фальшивую монету. После второго взвешивания останется m/4 монет и так далее.

   • Мы знаем, что нам потребовалось 4 взвешивания, чтобы определить фальшивую монету, следовательно: 2^4 = 16 = m. Таким образом, во втором мешке 16 монет.

Всего монет в двух мешках:

64 монет в первом мешке + 16 монет во втором мешке = 80 монет всего.