Question

Однажды к королю Го приехал посол из соседней страны Луа. Посол прибыл на прием с целью обсудить возможный союз двух государств. Он принес в подарок четное число мешков N , доверху набитых золотыми монетами. Посол сразу предупредил, что в одном из мешков находятся только фальшивые монеты. Каждая настоящая золотая монета весит ровно 1 грамм, а фальшивая — больше 1 грамма. Все фальшивые монеты весят одинаковое целое число грамм. Посол предложил королю определить в каком именно мешке находятся фальшивые монеты. Если король укажет верно, то он получит все мешки с настоящими монетами. В противном случае ему достанутся только фальшивые монеты. Король Го учился в лучшем математическом институте, поэтому для решения данной задачи он решил взять из каждого мешка с порядковым номером X ровно X монет (то есть из 1-го мешка 1 монету, из 2-го — 2 монеты и т. д.). После этого он произвел следующие измерения: 1. Взвесил все выбранные монеты с 1 по N 2 мешок вместе. В результате он получил, что их вес равен A грамм. 2. Взвесил все выбранные монеты с N 2 + 1 по N мешок вместе. В результате он получил, что их вес равен B грамм. Король Го уверен, что на основании данных результатов он без сомнений сможет дать правильный ответ, но на всякий случай решил с вами посоветоваться. Чтобы король Го точно получил настоящее золото, вам необходимо ответить, в каком мешке лежат фальшивые монеты. Примечание Гарантируется, что в случаях, описанных в тестах, существует однозначный ответ. Тест №1: N = 4 , A = 6 , B = 7 ; Тест №2: N = 6 , A = 6 , B = 40 ; Тест №3: N = 10 , A = 38 , B = 40 ; Тест №4: N = 12 , A = 21 , B = 84 ; Тест №5: N = 20 , A = 55 , B = 170 ; Тест №6: N = 30 , A = 120 , B = 414 ; Тест №7: N = 100 , A = 1275 , B = 4325 ; Тест №8: N = 236 , A = 7021 , B = 21119 ; Тест №9: N = 666 , A = 55611 , B = 167757 ; Тест №10: N = 1234 , A = 190653 , B = 572575 ​

Answer 1

1-1

2-5

3-7

4-11

5-18

6-29  

7-101

8-177

9-421

10-1332

Answer 2

Ответ:

1-1

2-5

3-1

4-9

5-15

6-23  

7-100

8-174

9-419

10-1233

Answer 3

Для решения этой задачи, король Го использует хитрость и математический расчет. Важно понимать, что фальшивые монеты весят больше, чем настоящие, и их вес одинаковый.

Давайте рассмотрим его шаги:

1. Обозначим общее количество мешков как N, вес выбранных монет из первых N/2 мешков как A, а вес выбранных монет из оставшихся N/2 мешков как B.

2. Рассмотрим сумму весов монет в первых N/2 мешках и в оставшихся N/2 мешках:

   • Вес монет в первых N/2 мешках равен N/2 (среднее количество монет в каждом мешке) * A (вес выбранных монет из первых N/2 мешков) + X (вес фальшивых монет в N/2 мешках, где X - вес одной фальшивой монеты).
   • Вес монет в оставшихся N/2 мешках равен N/2 * B + X (вес фальшивых монет в оставшихся N/2 мешках).

3. Теперь сравним эти две суммы:

   N/2 * A + X = N/2 * B + X

Заметим, что X сокращается на обеих сторонах уравнения:

N/2 * A = N/2 * B

Из этого следует, что:

A = B

Теперь мы знаем, что вес монет в первых N/2 мешках (A) равен весу монет в оставшихся N/2 мешках (B).

4. Теперь король Го может использовать эту информацию, чтобы определить, в каком мешке находятся фальшивые монеты:
   • Если A = B, то фальшивые монеты находятся в N/2 мешке (в котором он выбирал монеты для измерения B).

Таким образом, он сможет точно указать, в каком мешке находятся фальшивые монеты.