Question

Проверка для короля (тест 1) Эта задача с открытыми тестами. Ее решением является набор ответов, а не программа на языке программирования. Тесты указаны в самом условии, от вас требуется лишь ввести ответы на них в тестирующую систему. Однажды к королю Го приехал посол из соседней страны Луа. Посол прибыл на прием с целью обсудить возможный союз двух государств. Он принес в подарок четное число мешков N , доверху набитых золотыми монетами. Посол сразу предупредил, что в одном из мешков находятся только фальшивые монеты. Каждая настоящая золотая монета весит ровно 1 грамм, а фальшивая — больше 1 грамма. Все фальшивые монеты весят одинаковое целое число грамм. Посол предложил королю определить в каком именно мешке находятся фальшивые монеты. Если король укажет верно, то он получит все мешки с настоящими монетами. В противном случае ему достанутся только фальшивые монеты. Король Го учился в лучшем математическом институте, поэтому для решения данной задачи он решил взять из каждого мешка с порядковым номером X ровно X монет (то есть из 1-го мешка 1 монету, из 2-го — 2 монеты и т. д.). После этого он произвел следующие измерения: 1. Взвесил все выбранные монеты с 1 по N 2 мешок вместе. В результате он получил, что их вес равен A грамм. 2. Взвесил все выбранные монеты с N 2 + 1 по N мешок вместе. В результате он получил, что их вес равен B грамм. Король Го уверен, что на основании данных результатов он без сомнений сможет дать правильный ответ, но на всякий случай решил с вами посоветоваться. Чтобы король Го точно получил настоящее золото, вам необходимо ответить, в каком мешке лежат фальшивые монеты. Гарантируется, что в случаях, описанных в тестах, существует однозначный ответ.Тест №1: N=4, A=6, B=7;Тест №2: N=6, A=6, B=40;Тест №3: N=10, A=38, B=40;Тест №4: N=12, A=21, B=84;Тест №5: N=20, A=55, B=170;Тест №6: N=30, A=120, B=414;Тест №7: N=100, A=1275, B=4325;Тест №8: N=236, A=7021, B=21119;Тест №9: N=666, A=55611, B=167757;Тест №10: N=1234, A=190653, B=572575.

Answer 1

1-1

2-5

3-7

4-11

5-18

6-29  

7-101

8-177

9-421

10-1332

Answer 2

1-1

2-5

3-1

4-9

5-15

6-23  

7-100

8-174

9-419

10-1233

Answer 3

Для определения, в каком из мешков находятся фальшивые монеты, король Го может использовать следующий метод:

1. Посчитайте сумму всех монет в каждом из двух взвешиваний:

   • Сумма всех монет в первом взвешивании: A
   • Сумма всех монет во втором взвешивании: B

2. Вычислите разницу между суммой всех монет во втором взвешивании (B) и суммой всех монет в первом взвешивании (A):

   • Разница = B - A

3. Определите номер мешка с фальшивыми монетами:

   • Номер мешка = (Разница - 1) / 2

Теперь давайте применим этот метод к каждому из тестов:

Тест №1: N=4, A=6, B=7;

• Разница = 7 - 6 = 1
• Номер мешка = (1 - 1) / 2 = 0
• Фальшивые монеты в мешке №0.

Тест №2: N=6, A=6, B=40;

• Разница = 40 - 6 = 34
• Номер мешка = (34 - 1) / 2 = 16.5
• Фальшивые монеты в мешке №16.

Тест №3: N=10, A=38, B=40;

• Разница = 40 - 38 = 2
• Номер мешка = (2 - 1) / 2 = 0
• Фальшивые монеты в мешке №0.

Тест №4: N=12, A=21, B=84;

• Разница = 84 - 21 = 63
• Номер мешка = (63 - 1) / 2 = 31
• Фальшивые монеты в мешке №31.

Тест №5: N=20, A=55, B=170;

• Разница = 170 - 55 = 115
• Номер мешка = (115 - 1) / 2 = 57
• Фальшивые монеты в мешке №57.

Тест №6: N=30, A=120, B=414;

• Разница = 414 - 120 = 294
• Номер мешка = (294 - 1) / 2 = 146.5
• Фальшивые монеты в мешке №146.

Тест №7: N=100, A=1275, B=4325;

• Разница = 4325 - 1275 = 3050
• Номер мешка = (3050 - 1) / 2 = 1524.5
• Фальшивые монеты в мешке №1524.

Тест №8: N=236, A=7021, B=21119;

• Разница = 21119 - 7021 = 14098
• Номер мешка = (14098 - 1) / 2 = 7048.5
• Фальшивые монеты в мешке №7048.

Тест №9: N=666, A=55611, B=167757;

• Разница = 167757 - 55611 = 112146
• Номер мешка = (112146 - 1) / 2 = 56072.5
• Фальшивые монеты в мешке №56072.

Тест №10: N=1234, A=190653, B=572575.

• Разница = 572575 - 190653 = 381922
• Номер мешка = (381922 - 1) / 2 = 190960.5
• Фальшивые монеты в мешке №190960.

Таким образом, вы получили номера мешков с фальшивыми монетами для каждого из тестов.