Question

в каждом из двух мешков с монетами находится по одной фальшивой монете для определения фальшивой монеты в первом мешке потребовалось 6 взвешиваний на чашечных весах без гирь, во втором - 4взвешивания. сколько настоящих монет в двух мешках

Answer 1

Предположим, что в первом мешке находятся настоящие монеты, а во втором - фальшивые. Обозначим настоящие монеты буквой "Н" и фальшивые - буквой "Ф".

В первом мешке проводятся 6 взвешиваний. Рассмотрим возможные результаты каждого взвешивания:

1. Если на каждой чашке весов в каждом из 6 взвешиваний лежит одна монета, то все монеты в первом мешке являются настоящими, и их количество равно 6.

2. Если на одной из чашек весов в каждом из 6 взвешиваний лежат по 2 монеты, то это означает, что одна из монет в этом взвешивании фальшивая. Таких взвешиваний может быть не более 3 (потому что в первом мешке всего 6 монет, и чтобы определить фальшивую монету, достаточно 3 взвешиваний - сравнение по 2 монеты). Поэтому в этом случае настоящих монет в первом мешке будет не менее 6 - 3 = 3.

Во втором мешке проводятся 4 взвешивания. Рассмотрим возможные результаты каждого взвешивания:

1. Если на каждой чашке весов в каждом из 4 взвешиваний лежит одна монета, то все монеты во втором мешке являются фальшивыми, и их количество равно 4.

2. Если на одной из чашек весов в каждом из 4 взвешиваний лежат по 2 монеты, то это означает, что одна из монет в этом взвешивании фальшивая. Таких взвешиваний может быть не более 2 (потому что во втором мешке всего 4 монеты, и чтобы определить фальшивую монету, достаточно 2 взвешивания - сравнение по 2 монеты). Поэтому в этом случае фальшивых монет во втором мешке будет не менее 4 - 2 = 2.

Таким образом, в первом мешке может быть от 3 до 6 настоящих монет, а во втором мешке может быть от 2 до 4 фальшивых монет.