Question

Есть 27 монет. Известно, что одна монета фальшивая (ее вес меньше). На чашечных весах можно сравнивать вес монет (весы показывают, какие монеты весят больше, меньше, или вес одинаковый). Найти фальшивую монету. Составить алгоритм решения этой задачи, если использовать весы можно только три раза.

Answer 1

1) взвешивается две кучки по девять монет, какая кучка весит меньше или больше - в той фальшивая монета. Если кучки весят одинаково - фальшивка в третьей кучке.

2) кучка с фальшивой монетой делится на три части по три монет и проводится взвешивание,. аналогично предыдущему

3) кучка с фальшивой монетой делится по одной монете и взвешивается если две монеты на весах весят одинаково, то которая не лежит на весах фальшивая, иначе которая на весах легче, та и фальшивая

Answer 2

1. на одну чашу - 13 монет, на 2-ю тоже

2. Если будут весить одинаково, то 27-я - фальшивая, если нет, то:

3. На 1-ю чашу - 6 монет, на другую - 6...

И так, пока не останется 3 монеты

А дальше на одну - одну монету, на другую - тоже

если весят одинаково, то 3-я - фальшивая

если что-то тяжелее - то она фальшивая.

Answer 3

Для решения этой задачи с помощью чашечных весов, имея всего три возможных взвешивания, можно использовать следующий алгоритм:

Шаг 1: Разделим монеты на три группы: A, B и C, содержащие по 9 монет.

Шаг 2: Взвесим две первых группы монет A и B.

Возможны три сценария:

1. Если весы сбалансированы (A = B), то фальшивая монета находится в группе C.

2. Если весы неравны (A ≠ B), переходим к шагу 3.

Шаг 3: Сравним монеты из группы A, которую мы знаем неподдельной (пусть это будут первые 3 монеты группы A) с монетами из группы B, которую мы также знаем неподдельной (первые 3 монеты группы B).

Возможны три сценария:

1. Если весы снова сбалансированы (A1 = B1), то фальшивая монета находится в группе C.

2. Если весы неравны (A1 ≠ B1), переходим к шагу 4.

Шаг 4: Сравним две оставшиеся монеты из группы A1 с двумя оставшимися монетами из группы B1.

Возможны три сценария:

1. Если весы снова сбалансированы (A1 = B1), то фальшивая монета находится среди оставшихся трех монет в группе C.

2. Если весы неравны (A1 ≠ B1), то фальшивая монета - одна из тех двух монет, которые были на весах.

Таким образом, мы нашли фальшивую монету, используя только три взвешивания.

Важно заметить, что на каждом шаге мы сокращаем количество монет, которые нужно взвешивать в следующем шаге, что позволяет нам эффективно использовать ограниченное количество взвешиваний.