Question

При совершении сделки купец получил 12 одинаковых по виду золотых монет. Ему стало известно, что одна из монет фальшивая и отличается от настоящей монеты только весом. Для определения фальшивой монеты он пронумеровал монеты числами от 1 до 12 и провел три взвешивания на рычажных весах. Обозначив через Vi – вес монеты с номером i, он записал результаты взвешиваний следующим образом:V1 + V2 + V7 + V8< V3 + V4 + V5 + V6;  V1 + V2 + V5 + V9> V7 + V8 + V10 + V11;V1 + V6 + V7 + V12>V4 + V8 + V9+ V10. Найдите фальшивую монету.​

Answer 1

V1 - только это монета встречается во всех взвешиваниях. 

Answer 2

Давайте разберемся, как найти фальшивую монету, основываясь на предоставленных условиях.

Пусть X обозначает номер фальшивой монеты.

Из условия задачи, у нас есть следующие три взвешивания:

1. V1 + V2 + V7 + V8 < V3 + V4 + V5 + V6
2. V1 + V2 + V5 + V9 > V7 + V8 + V10 + V11
3. V1 + V6 + V7 + V12 > V4 + V8 + V9 + V10

Обратите внимание, что в первом взвешивании мы сравниваем веса группы монет 1, 2, 7 и 8 с группой монет 3, 4, 5 и 6. Фальшивая монета X не входит ни в одну из этих групп, поэтому она не может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8.

Аналогично, во втором взвешивании мы сравниваем веса группы монет 1, 2, 5 и 9 с группой монет 7, 8, 10 и 11. Фальшивая монета X не входит ни в одну из этих групп, поэтому она не может быть 1, 2, 5, 7, 8, 9, 10 или 11.

В третьем взвешивании мы сравниваем веса группы монет 1, 6, 7 и 12 с группой монет 4, 8, 9 и 10. Фальшивая монета X не входит ни в одну из этих групп, поэтому она не может быть 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10 или 12.

Таким образом, мы сужаем возможные варианты до монет 3 и 11. Одна из них является фальшивой. Осталось понять, какая именно.

Давайте рассмотрим первое взвешивание: V1 + V2 + V7 + V8 < V3 + V4 + V5 + V6. Если бы фальшивая монета была среди 3 или 11, она могла бы влиять на разницу между левой и правой частями неравенства. Однако, поскольку эта разница была положительной (левая часть меньше), фальшивая монета не может быть ни 3, ни 11.

Таким образом, мы исключаем монеты 1, 2, 3, 4,