Question

1. При совершении сделки купец получил 12 одинаковых по виду золотых монет. Ему стало известно, что одна из монет фальшивая и отличается от настоящей монеты только весом. Для определения фальшивой монеты он пронумеровал монеты числами от 1 до 12 и провел три взвешивания на рычажных весах. Обозначив через Vi – вес монеты с номером i, он записал результаты взвешиваний следующим образом: V2 + V4 + V5 + V6< V3 + V7 + V8 + V9; V1 + V2 + V3 + V5> V4 + V6 + V10 + V11; V1 + V4 + V7 + V10>V5 + V6 + V9+ V12. Найдите фальшивую монету.

Answer 1

из всех монет в меньшей стороне всегда присутствует v6,

в большей стороне ни одна монета не повторяется во всех трех взвешиваниях, значит монета под номером 6 фальшивая и она весит меньше подлинных

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется проанализировать результаты взвешиваний. По условию, одна из монет является фальшивой и отличается от настоящей монеты только весом. Давайте посмотрим на результаты взвешиваний и проанализируем их.

Анализ результатов взвешиваний

Представим каждую монету как вершину взвешивания, а результаты взвешиваний как отношения между монетами. Например, если взвешивание показывает, что V2 < V4, это означает, что монета с номером 2 легче монеты с номером 4.

# Первое взвешивание: V2 + V4 + V5 + V6 < V3 + V7 + V8 + V9

Из этого взвешивания мы можем сделать следующие выводы:

- Монеты 3, 7, 8 и 9 являются наиболее тяжелыми, так как их вес суммарно больше, чем вес монет 2, 4, 5 и 6. - Монеты 2, 4, 5 и 6 могут быть настоящими или фальшивыми.

# Второе взвешивание: V1 + V2 + V3 + V5 > V4 + V6 + V10 + V11

Из этого взвешивания мы можем сделать следующие выводы:

- Монеты 1, 2 и 3 являются наиболее тяжелыми, так как их вес суммарно больше, чем вес монет 4, 6, 10 и 11. - Монеты 4, 6, 10 и 11 могут быть настоящими или фальшивыми.

# Третье взвешивание: V1 + V4 + V7 + V10 > V5 + V6 + V9 + V12

Из этого взвешивания мы можем сделать следующие выводы:

- Монеты 5, 6, 9 и 12 являются наиболее тяжелыми, так как их вес суммарно меньше, чем вес монет 1, 4, 7 и 10. - Монеты 1, 4, 7 и 10 могут быть настоящими или фальшивыми.

Определение фальшивой монеты

Из анализа результатов взвешиваний мы можем сделать следующие выводы:

- Монеты 3, 7, 8 и 9 являются наиболее тяжелыми в третьем взвешивании. - Монеты 1, 2 и 3 являются наиболее тяжелыми во втором взвешивании. - Монеты 5, 6, 9 и 12 являются наиболее тяжелыми в первом взвешивании.

Исходя из этих выводов, мы можем заключить, что фальшивая монета имеет номер 3, так как она является наиболее тяжелой в двух взвешиваниях.