Question

Двое играют в игру.В корзине лежат 20 яблок.Ходят по очереди.За один ход разрешается из корзины взять одно,два или три яблока.Проигрывает тот,кто берет последнее яблоко. Сколько яблок должен взять первым ходом первый игрок,чтобы выиграть при правильной игре?

Answer 1

ну если будит так то:

1 ход. первый берёт 3 яблока второй тоже 3.

2 ход. первый берёт 2 яблока второй 3.

3 ход. первый берёт 3 яблока второй 2.

и последний ход. первый берёт 3 яблока а второй проигрывает.

Answer 2

Первый игрок взял 3 яблока. Второй 3. первый 3. второй 3. первый 3 второй три . первый 1 . второй 1.

Answer 3

Данная игра относится к классу математических игр, известных как "игры с перемещением", и для её анализа мы можем использовать стратегию обратной игры.

Пусть игрок, делающий первый ход, хочет выиграть при правильной игре. Назовем его игроком А, а второго игрока - игроком В.

1. Если в корзине лежит 1 яблоко, то игрок А обязан взять его, и игрок В проиграет, так как не останется яблок для хода. Таким образом, чтобы выиграть при правильной игре, игрок А должен взять 1 яблоко.

2. Если в корзине лежит 2 или 3 яблока, игрок А также может выиграть, взяв нужное количество яблок так, чтобы оставалось 1 яблоко для игрока В. Таким образом, если в корзине 2 или 3 яблока, игрок А должен взять 1 яблоко.

3. Если в корзине лежит 4 яблока, то какой бы ход ни сделал игрок А (1, 2 или 3 яблока), игрок В может взять столько яблок, чтобы оставалось 1 яблоко для игрока А. Таким образом, игрок А проиграет, если в корзине 4 яблока.

4. Если в корзине лежит 5, 6 или 7 яблок, игрок А может взять столько яблок, чтобы оставалось 4 яблока для игрока В. Мы уже знаем, что при 4 яблоках игрок В проиграет, поэтому игрок А должен стремиться оставить 4 яблока для игрока В, чтобы выиграть при правильной игре. Таким образом, если в корзине 5, 6 или 7 яблок, игрок А должен взять (5-4=) 1, (6-4=) 2 или (7-4=) 3 яблока соответственно.

5. Если в корзине 8, 9 или 10 яблок, игрок А должен взять столько яблок, чтобы оставалось 5 яблок для игрока В. Таким образом, если в корзине 8, 9 или 10 яблок, игрок А должен взять (8-5=) 3, (9-5=) 4 или (10-5=) 5 яблок соответственно.

6. Продолжая аналогично, для каждого количества яблок в корзине, игрок А должен взять количество яблок, чтобы оставалось в корзине 4n+1 яблок, где n - целое число. Таким образом, игрок А всегда должен стремиться оставлять в корзине 1, 5, 9, 13 или 17 яблок.

Итак, чтобы выиграть при правильной игре, игрок А должен первым ходом взять количество яблок так, чтобы в корзине оставалась одна из перечисленных выше величин: 1, 5, 9, 13 или 17 яблок.