Question

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 44. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 44 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 38. 1. При каких S: 1 а) Петя выигрывает первым ходом; б) Ваня выигрывает первым ходом? 2. Назовите одно любое значение S, при котором Петя может выиграть своим вторым ходом. 3. Назовите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.(*)

Answer 1

Ответ:

правильный вариант по моим расчетам правильный варианть будет 1

Answer 2

1. Для того чтобы определить, при каких значениях S Петя или Ваня выигрывают первым ходом, мы должны рассмотреть несколько случаев:

а) Петя выигрывает первым ходом, если после его хода в обеих кучах будет не менее 44 камней. В начальный момент в первой куче 5 камней, поэтому Петя должен выбрать S такое, чтобы после его хода суммарное количество камней было меньше 39 (44 минус 5). Таким образом, при значениях S от 1 до 38 Петя выигрывает первым ходом.

б) Ваня выигрывает первым ходом, если после хода Пети в обеих кучах будет менее 44 камней. В начальный момент в первой куче 5 камней, поэтому Петя должен выбрать S такое, чтобы после его хода суммарное количество камней было 39 или больше (44 минус 5). Таким образом, при значениях S от 39 до 44 Ваня выигрывает первым ходом.

2. Чтобы Петя выиграл своим вторым ходом, значит, Ваня должен выиграть первым ходом. Мы уже определили, что Ваня выигрывает первым ходом при значениях S от 39 до 44. Петя может выиграть своим вторым ходом, если после первого хода Вани в обеих кучах будет меньше 44 камней. Поэтому значение S должно быть таким, чтобы после первого хода Вани в сумме было 43 или меньше камней. Одно из таких значений S - 38.

3. Чтобы Ваня выиграл своим первым или вторым ходом, значит, он должен выиграть первым ходом или Петя должен выиграть своим вторым ходом. Мы уже определили, что Ваня выигрывает первым ходом при значениях S от 39 до 44. Чтобы Петя выиграл своим вторым ходом, значение S должно быть 38. Таким образом, значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом, равно 38. (*)