Question

СРОЧНО Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 7 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (7, 9). За один ход из позиции (7, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (8, 9), (28, 9), (7, 10), (7, 36). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 151. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший позицию, в которой в кучах будет 151 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 9 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 141. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна

Answer 1

За­ме­тим, что игра долж­на за­кон­чить­ся в 2 хода. Ми­ни­маль­ное зна­че­ние ко­ли­че­ства кам­ней в обеих кучах, при ко­то­ром игра за­кан­чи­ва­ет­ся — 77. Эта си­ту­а­ция воз­мож­на, на­при­мер, когда в пер­вой куче 7 кам­ней, а во вто­рой — 70. Зна­чит, чтобы Ваня мог вы­иг­рать своим пер­вым ходом, ко­ли­че­ство кам­ней во вто­рой куче долж­но быть ≥35. По­сколь­ку удва­и­ва­ни­ем число 35 по­лу­чить нель­зя, после пер­во­го хода Пети во вто­рой куче долж­но по­лу­чить­ся 36 кам­ней. Это воз­мож­но при зна­че­нии S = 18. При таком ми­ни­маль­ном зна­че­нии S Ваня вы­иг­ра­ет своим пер­вым ходом после не­удач­но­го хода Пети.

Ответ:18.

Answer 2

Ответ:на фото!!!!!!!!!!!

Answer 3

Давайте анализировать эту игру. Пусть Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Это означает, что Ваня делает первый ход и выбирает начальную позицию (9, S) таким образом, что Петя не может сделать ход, который приведет к выигрышу на следующем ходу. Другими словами, Ваня выбирает такую позицию, что любой ход Пети приводит к позиции, в которой Ваня может выиграть на своем следующем ходу.

Для того чтобы понять, какие позиции (9, S) подходят под это условие, давайте рассмотрим несколько случаев:

1. Если S = 1, то из (9, 1) Петя может сделать только один ход и увеличить количество камней в первой куче в 4 раза до (36, 1). Ваня может затем выбрать (36, 1) и выиграть, добавив 1 камень во вторую кучу, чтобы достичь 151 камня.

2. Если S = 2, то из (9, 2) Петя также может увеличить количество камней в первой куче в 4 раза до (36, 2). Ваня снова может выиграть, добавив 1 камень во вторую кучу, чтобы достичь 151 камня.

3. Если S = 3, то из (9, 3) Петя может увеличить количество камней в первой куче до (36, 3). Однако Ваня может теперь добавить 1 камень во вторую кучу, чтобы перейти в позицию (36, 4), и это ставит Петю в трудное положение. Петя не может увеличить количество камней в первой куче в 4 раза, потому что это приведет к (144, 4), и Ваня может выиграть, добавив 1 камень во вторую кучу. Таким образом, Петя не может избежать поражения при S = 3.

4. Если S > 3, то аналогично предыдущему случаю Ваня может выбрать (9, S), а Петя не сможет избежать поражения.

Итак, минимальное значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым ходом после неудачного первого хода Пети, равно 3. То есть, S должно быть больше или равно 3.