Question

Ученик составляет 5-буквенные слова, в которых встречаются только буквы А, Б, В, Г, причём буква А появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать ученик? Функцию какой категории можно использовать для решения этой задачи в электронных таблицах? Введите ответы через пробел.

Answer 1

Ответ:

Если в ал­фа­ви­те М сим­во­лов , то ко­ли­че­ство всех воз­мож­ных «слов» (со­об­ще­ний) дли­ной N равно Q=M в степени N Ко­до­вые слова устро­е­ны сле­ду­ю­щим об­ра­зом: на одном из мест стоит буква A, на осталь­ных про­из­воль­ные че­ты­ре сим­во­ла из трёхбук­вен­но­го ал­фа­ви­та. Найдём ко­ли­че­ство ко­до­вых слов, в ко­то­рых буква А стоит на пер­вом месте: Q=3 В степени 4= 1 Ясно, что ко­ли­че­ство ко­до­вых слов, в ко­то­рых буква А стоит на вто­ром, тре­тьем, четвёртом или пятом ме­стах также равно 81. Всего ко­до­вых слов: 5умножить 81 = 405.

Ответ: 405.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Давайте разберемся.

У нас есть 5 позиций в слове, где могут стоять буквы. Мы хотим, чтобы буква "А" встречалась ровно 1 раз, а остальные буквы "Б", "В", "Г" могли встречаться любое количество раз или не встречаться совсем.

1. Выбираем позицию для буквы "А": это можно сделать 5 способами (так как есть 5 позиций).
2. Для оставшихся 4 позиций (где могут быть "Б", "В", "Г"), у нас есть 3 варианта для каждой позиции (так как у нас есть 3 другие буквы кроме "А").

Итого, количество возможных слов будет: 5 (для "А") * 3^4 (для оставшихся позиций) = 405.

Функцию, которую можно использовать в электронных таблицах (например, в Microsoft Excel или Google Sheets), чтобы вычислить это значение, называется "Степень". В данном случае, вы можете использовать функцию возведения в степень для 3, а затем умножить на 5. В Excel это будет выглядеть как: =5 * 3^4.

Ответ: 405 слов.

Введите ответы через пробел: 405 Функция: Степень (Power)