Question

49) Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Answer 1

Возможные варианты расположения буквы P:
PxP-1*4*1
xPP-4*1*1
PPx-1*1*4
PPP-1*1*1
x-любая из букв:К,А,Т,Е.Т.к. их 4,то умножаем на 4.
Всего:4+4+4+1=13
Ответ:13

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть ограничение на буквы, которые могут встречаться в словах (К, А, Т, Е, Р), и каждое слово должно содержать букву Р хотя бы два раза. Остальные буквы (К, А, Т, Е) могут встречаться в любом количестве раз или не встречаться вовсе.

Давайте рассмотрим возможные варианты для каждой буквы:

1. Р: Так как буква Р должна встречаться хотя бы два раза, мы можем рассмотреть следующие варианты для её распределения по трёх позициям в слове (длина слова - 3 буквы): - Р _ Р - Р Р _

2. К, А, Т, Е: Эти буквы могут занимать оставшиеся позиции в слове и встречаться в любом количестве раз или не встречаться вовсе.

Теперь посчитаем количество возможных слов для каждого варианта:

1. Р _ Р: - Р может занять любую из трех позиций, а оставшиеся буквы (К, А, Т, Е) могут быть распределены по двум оставшимся позициям. Это дает нам \(3 \times 4 \times 4 = 48\) вариантов.

2. Р Р _: - Р может занять любую из двух позиций, а оставшиеся буквы могут быть распределены по одной оставшейся позиции. Это дает нам \(2 \times 4 = 8\) вариантов.

Теперь сложим эти два результата, чтобы получить общее количество слов, которые может написать Вася:

\[ 48 + 8 = 56 \]

Таким образом, Вася может составить 56 различных 3-буквенных слов, удовлетворяющих условиям задачи.