Question

СРОЧНО: Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, О, М, А, Р, причём буква А используется в них не более 3-х раз (или не используется совсем). Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Answer 1

Марк, кома, омар, мама. вроде всё.

ответ: 4

Answer 2

Решение:
1) Если слово не содержит букву А, то на каждую позицию можно поставить любую из пяти допустимых букв. Таких слов будет $5^4 = 625$.
2) Если слово содержит одну букву А, то есть 4 позиции, на которые можно поставить А. Для оставшихся 3 позиций можно выбрать любую из 4 оставшихся букв. Таких слов будет $4\cdot4^3 = 256$.
3) Если слово содержит две буквы А, то есть 6 способов выбрать позиции для А (комбинации из 4 по 2). Для оставшихся 2 позиций можно выбрать любую из 4 оставшихся букв. Таких слов будет $6\cdot4^2 = 96$.
4) Если слово содержит три буквы А, то есть 4 способа выбрать позиции для А (комбинации из 4 по 3). Для оставшейся 1 позиции можно выбрать любую из 4 оставшихся букв. Таких слов будет $4\cdot4^1 = 16$.
Итоговое количество возможных слов: $625 + 256 + 96 + 16 = \boxed{993}.$