Question

Половина исходного вещества разложилась за 300с. Скорость реакции разложения описывается кинетическим уравнением 1-го порядка. Определите время разложение 37% исходного вещества при данных условиях.

Answer 1

T₁/₂=300 с
C₁/₂=0,5
C₀=1
ΔC=0,37
t-?

v=kC

lnC₁/₂=lnC₀-kt₁/₂

k={lnC₀-lnC₁/₂}/t₁/₂


ln(C₀-ΔC)=lnC₀-kt

t={lnC₀-ln(C₀-ΔC)}/k

t=t₁/₂{lnC₀-ln(C₀-ΔC)}/{lnC₀-lnC₁/₂}

t=300*{0+0,4620}/{0+0,6931}=200 с

Answer 2

Для определения времени, которое требуется для разложения 37% исходного вещества в реакции первого порядка, мы можем использовать уравнение кинетики реакции первого порядка. Уравнение кинетики реакции первого порядка имеет вид: \[N(t) = N_0 * e^(-kt)\] где: - \(N(t)\) - количество оставшегося вещества после времени \(t\). - \(N_0\) - начальное количество вещества. - \(k\) - скоростная константа реакции первого порядка. - \(t\) - время. Известно, что половина исходного вещества разложилась за 300 секунд, поэтому \(N(300) = 0.5 * N_0\). Теперь мы можем найти скоростную константу \(k\) с помощью этой информации: \[0.5 * N_0 = N_0 * e^(-k * 300)\] Мы можем упростить это уравнение, разделив обе стороны на \(N_0\): \[0.5 = e^(-k * 300)\] Чтобы найти \(k\), возьмем натуральный логарифм от обеих сторон: \[\ln(0.5) = -k * 300\] Теперь мы можем решить это уравнение для \(k\): \[k = -\frac{\ln(0.5)}{300}\] Теперь, когда у нас есть значение \(k\), мы можем найти время (\(t\)), через которое разложится 37% исходного вещества. 37% исходного вещества останется, так что \(N(t) = 0.37 * N_0\). Мы хотим найти \(t\) в этом случае. Используя уравнение кинетики первого порядка: \[0.37 * N_0 = N_0 * e^(-kt)\] Теперь у нас есть значение \(k\) и \(N_0\), и мы можем решить это уравнение для \(t\): \[0.37 = e^(-k * t)\] Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон: \[\ln(0.37) = -k * t\] Теперь мы можем найти \(t\): \[t = -\frac{\ln(0.37)}{k}\] Подставим значение \(k\), которое мы рассчитали ранее: \[t = -\frac{\ln(0.37)}{-\frac{\ln(0.5)}{300}}\] Теперь можем вычислить \(t\): \[t \approx \frac{300 * \ln(0.37)}{\ln(0.5)}\] Вычислим значение \(t\) приближенно: \[t \approx 300 * \frac{-0.9957}{-0.6931} \approx 431.38\] Итак, время, через которое разложится 37% исходного вещества в данной реакции первого порядка, составляет приблизительно 431.38 секунды.